Hrvatski matematičari s PMF-a riješili dva Erdőseva problema
Dva problema od njih više stotina, koje je za života postavio legendarni mađarski matematičar, dobila su rješenja zaslugom matematičara sa zagrebačkog PMF-a
Britanski matematičar Thomas Bloom na web stranici Erdős problems sakupio je gotovo 500 zanimljivih matematičkih problema, koje je tijekom života postavio jedan od najpoznatijih svjetskih matematičara, Paul Erdős. Ovaj je mađarski genij bio poznat po postavljanju otvorenih problema s elementarnim i jednostavnim formulacijama, ali koji su bili tik izvan dosega poznate matematike te iziskivali maštovita rješenja ili razvoj novih tehnika. Mnogi od njegovih problema stoga su ostali neriješeni do danas, a velik dio njih moguće je pronaći na spomenutom webu, gdje se za rješavanje istih mogu dobiti i određene novčane nagrade.
Hrvatska rješenja za mađarske probleme
U koštac s nekim od problema uhvatili su se nedavno i hrvatski znanstvenici, zaposlenici Matematičkog odsjeka Prirodoslovnog-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu – i uspjeli riješiti dva problema. Prema informacijama objavljenima na stranicama PMF-a, ali i stranici Erdős problems, njihova rješenja su provjerena, potvrđena i prihvaćena.
Vjekoslav Kovač, redoviti profesor na PMF-u, bavi se matematičkom analizom, teorijom vjerojatnosti i kombinatorikom. Riješio je problem #189, dajući negativan odgovor na pitanje Erdősa i Grahama iz 1979., o (ne)postojanju pravokutnika dane površine s istobojnim vrhovima pri svakom bojenju ravnine u konačno mnogo boja.
Adrian Beker, student združenog doktorskog studija matematike i asistent na PMF-u, riješio je problem #356. Dao je pozitivan odgovor na pitanje Erdősa i Grahama iz 1980., o postojanju "mnogo" različitih vrijednosti uzastopnih zbrojeva za pogodno odabrani rastući konačni niz. Dokaz pokazuje da, za svaki prirodni broj n, postoje prirodni brojevi a1<a2<…<ak manji od n čiji uzastopni zbrojevi poprimaju barem cn2 različitih vrijednosti.
Dokazi za rješavanje navedenih Erdősevih problema objavljeni su u preprintu na Arxivu (Kovač, Beker). Njih dvojica do sada su jedini hrvatski matematičari koji žive i rade u Hrvatskoj, a koji su riješili neki od Erdősevih problema.
